Pedir permiso con 'can' o 'could' o 'may'. ('Could' y 'may' suenan más educado)...
Can / could / may I help you?	¿Puedo / podía / podría ayudarle?
Can / could / may I borrow your car?	¿Me puede / podrías / podías prestar su / tu coche?
El uso de 'might' para pedir permiso demuestra una actitud cautelosa, nerviosa...
I wonder if I might use your pen for just a moment	Me pregunto si me pudiera dejar su bolígrafo un momento. (O, ¿Será que me deja su bolígrafo un momento?)
'May' no se usa para pedir en la segunda persona YOU, por tanto, 'May you...' no se usa en una frase como...
Can / could / ~~may~~ you tell me the way to the train station?	¿Me puede / podría decir cómo llegar a la estación de trenes?
Usamos 'can' y 'could' para hablar de la capacidad para hacer algo..
Can / could you come to dinner tonight?	¿Puede venir a cenar esta noche?
Can you do this homework? I can't.	¿Sabes hacer estos deberes? Yo no puedo.
Can you speak Chinese?	¿Sabes hablar chino?
Hablando de teorías o posibilidades que son generalidades, se usa 'can...
Spain can be very hot in summer	Puede hacer mucho calor en España en verano
He can be very bossy at times	Él puede ser muy mandón a veces.
Pero nunca se usa 'can' para hablar de posibilidades en el futuro...
It may, might, could, ~~can~~ rain tomorrow	Puede que llueva mañana
She's not in. She may, might, could ~~can~~ come back later.	Ella no está. Puede que vuelva más tarde
Se emplean 'may' y 'might' cuando hablamos de posibles planes que tengamos para el futuro....
We may go to Ibiza next year	Puede que vayamos a Ibiza el año que viene
I might play tennis tomorrow though it depends on how I feel	Puede que juegue al tenis mañana aunque depende de como me sienta
Es posible hablar de posibilidades en el presente con 'can' pero sólo en preguntas y negaciones...
Who can that be arriving in a car?	¿Quién puede ser, llegando en coche?
It can be Jim - It could, may, might be Jim	Puede que sea Jim
That can't possibly be right	Eso no puede ser cierto
Yes, it ~~can~~ be right. - Yes, it could, may, might be right.	Sí, puede que sea cierto
Fijemos en el uso de 'could' para el 'futuro simple' español, 'habrá' etc. cuando suponemos algo en el presente o el pasado...
Where's my watch? Could it be at home?	¿Dónde está mi reloj? Estará en casa?
My friend / is / could be / about 32 I think	Mi amigo tendrá unos 32 años creo
What could this be? / I wonder what this is?	¿Qué será esto?
I wonder what she's doing / What could she be doing?	¿Que estará haciendo?
Where did he get to? / Where could he have got to?	¿Dónde se habrá metido?
Cuando intentamos adivinar que puede ser una cosa, se emplea 'may', 'could', 'might', pero no 'can' en el afirmativo...
(mirando a un cuadro) I don't know what it could be, it may be a fried egg or it might be the sun.	No sé qué puede ser, puede ser un huevo frito o quizás el sol.
'can't' se usa cuando sabemos que no puede ser algo...
No, it can't be a fried egg; it isn't yellow.	No, no puede ser un huevo frito; no es amarillo
Y cuando estamos seguros de qué es...
Oh, I see. It's a person and this is a bicycle and that's his hat! It must be a Mexican on a bicycle!	Ah, ya veo. ¡Es una persona y esto es una bicicleta y eso es su sombrero! ¡Debe ser un mejicano en una bicicleta!
Si la acción está en el pasado, se emplea el 'modal' + auxiliar 'have' + participio pasado.
(Al llegar a la casa de un amigo) Look, John's car isn't there. He must have gone out. He may have gone to the cinema or he could have gone away for the weekend. He might have gone on holiday but I don't think so.	Mira, el coche de Juan no está. Debe (de) haber ido al cine o puede haber ido fuera por el fin de semana. Puede haber ido de vacaciones pero no lo creo.
Hey, look! He can't have gone out; the front door is open.	¡Oye, mira! No puede haber salido; la puerta está abierta.
Observamos que en español no se distingue entre 'may', 'could', 'might'. Si hay una diferencia en inglés, será que 'might' expresa una idea que se considera menos probable...
He may, could, might have done it	Puede haberlo hecho
He may, could, might have done it	Lo puede haber hecho
He may, could, might have done it	Podía haberlo hecho
He may, could, might have done it	Podría haberlo hecho
He might have gone on holiday but I don't think so.	Puede haber ido de vacaciones pero no lo creo
Significado condicional de 'could'...
I could do it if I wanted to	Podría hacerlo si yo quisiera
If I won the lottery, I could buy a yacht	Si ganara la lotería, podría comprarme un yate
Significado pasado de 'could'...
When I was a child, I could swim quite well	Cuando yo era niño, sabía nadar bastante bien
Could you play the piano when you were five?	¿Sabías tocar el piano cuando tenías cinco años?
No, of course I couldn't	¡Claro que no sabía!
Cuando se refiere a una acción específica y no prolongada (es decir, algo que pasó en una ocasión, (no el uso del imperfecto, 'podía' sino 'pudo'), 'could' para hablar del pasado puede sonar extraño en frases afirmativas. Hay que substituir 'could' por otros verbos...
My grandmother could speak Russian	Mi abuela sabía hablar ruso
I ~~could~~ was able to speak to your teacher this afternoon	Logré/Pude hablar con tu profesor esta tarde
I ~~could~~ managed to fix the car in the end	Al final, logré reparar el coche
They ~~could finish~~ succeeded in finishing all their work before six	Lograron terminar todo su trabajo antes de las seis
Pero sí es correcto en el negativo...
I've left my car in the car park because I couldn't find my key	He dejado mi coche en el aparcamiento porque no pude encontrar mi llave (o no encontré mi llave)
Despite its agility the deer couldn't (wasn't able to) escape the jaws of the tiger.	A pesar de su agilidad el ciervo no fue capaz de escapar los fauces del tigre.
Ver las traducciones aquí...
The day World War III could have broken out	El día que pudo estallar la Tercera Guerra Mundial.
You could / might have told me she was back in town	Me podías haber dicho que ya estaba de vuelta
Otros usos de 'may', 'might'
It may / might be a fast car but it uses a lot of petrol	Puede que sea un coche rápido pero consume mucha gasolina
May you always be happy together	Que estéis siempre felices juntos
There's nothing good on the tele; we may/might as well go out	No hay nada bueno en la tele; sería mejor salir
Maybe / Perhaps I'll buy a new car next year	Quizás compre un coche nuevo el año que viene.
Look, if you really haven't got any money, you might try getting a loan in the bank instead of asking me all the time!	¡Mire usted, si no tiene nada de dinero, sugiero que intente conseguir un préstamo en el banco en vez de pedirme siempre a mí!

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